Линейна регресия

Накратко: Линейната регресия предсказва число като сума от признаците с коефициенти; MAE казва колко греши средно, а RMSE наказва повече големите грешки, и двете в същите мерни единици.

Проблем

„Колко пари да чакам в петък?“

Счетоводството планира парите за следващите седмици. Пита колко оборот да чака в петък, 6 ноември, и в неделя, 8 ноември. Ето оборотът по дни от годината, без отказаните поръчки, защото те не носят пари:

Pythonданни: таблиците на магазина

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

orders = pd.read_csv('year_orders.csv')
items = pd.read_csv('year_items.csv')
orders = orders[orders['status'] != 'cancelled']
orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at'])
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id')
daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame()
daily['weekday'] = daily.index.dayofweek
daily['day'] = np.arange(len(daily))
daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int)

print(len(daily), round(daily['revenue'].mean(), 2))
print(round(daily.loc[daily['december'] == 1, 'revenue'].mean(), 2))
daily.groupby('weekday')['revenue'].mean().round(2)

import numpy as np import pandas as pd from sklearn.linear_model import LinearRegression orders = pd.read_csv('year_orders.csv') items = pd.read_csv('year_items.csv') orders = orders[orders['status'] != 'cancelled'] orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at']) items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id') daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame() daily['weekday'] = daily.index.dayofweek daily['day'] = np.arange(len(daily)) daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int) print(len(daily), round(daily['revenue'].mean(), 2)) print(round(daily.loc[daily['december'] == 1, 'revenue'].mean(), 2)) daily.groupby('weekday')['revenue'].mean().round(2)

▶ ИзпълниВърни кода

Денят носи средно 304,62 €. Петъкът носи 350,79 €, а неделята 250,85 €. Декемврийските дни са средно с 513,42 €. Средното на всеки ден от седмицата е начало, но вътре се смесват и декември, и бавният ръст през годината. Трябва ти модел, който ги събира заедно.

Идеята

Сбор от признаци

Линейната регресия (linear regression) предсказва като сбор: едно начално число плюс по едно число за всеки признак, умножено по стойността му. Тези числа са коефициентите. Признаците тук са три вида:

• денят от седмицата, като колони с 0 и 1. С drop_first=True колоната за понеделник отпада: понеделникът е базата, а всеки друг ден е „с колко повече от понеделник“;
• day, поредният номер на деня: 0 на 1.11.2025. Това е трендът;
• december: 1 за дните през декември.

Моделът учи от ноември до юни, 242 дни. Юли–октомври, 123 дни, са за теста. Защо не разбъркани, е в края на урока:

Pythonданни: таблиците на магазина

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

orders = pd.read_csv('year_orders.csv')
items = pd.read_csv('year_items.csv')
orders = orders[orders['status'] != 'cancelled']
orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at'])
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id')
daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame()
daily['weekday'] = daily.index.dayofweek
daily['day'] = np.arange(len(daily))
daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int)
X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int)
y = daily['revenue']
train = daily.index < '2026-07-01'
X_train, X_test = X[train], X[~train]
y_train, y_test = y[train], y[~train]
model = LinearRegression().fit(X_train, y_train)

print(len(X_train), len(X_test))
print(round(model.intercept_, 2), round(model.coef_[0] * 365, 2))
pd.Series(model.coef_, index=X.columns).round(2)

import numpy as np import pandas as pd from sklearn.linear_model import LinearRegression orders = pd.read_csv('year_orders.csv') items = pd.read_csv('year_items.csv') orders = orders[orders['status'] != 'cancelled'] orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at']) items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id') daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame() daily['weekday'] = daily.index.dayofweek daily['day'] = np.arange(len(daily)) daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int) X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int) y = daily['revenue'] train = daily.index < '2026-07-01' X_train, X_test = X[train], X[~train] y_train, y_test = y[train], y[~train] model = LinearRegression().fit(X_train, y_train) print(len(X_train), len(X_test)) print(round(model.intercept_, 2), round(model.coef_[0] * 365, 2)) pd.Series(model.coef_, index=X.columns).round(2)

▶ ИзпълниВърни кода

Началното число е 273,98 €: понеделник в ден 0, извън декември. Петъкът добавя 63,58 €, а неделята маха 45,44 €. Декември добавя 233,05 € на ден. Всеки ден добавя 0,06 €, тоест около 21,33 € за година. Така прогнозата за петък в декември е 273,98 + 63,58 + 233,05 плюс тренда.

По-точно, за любопитните

Коефициентите са оценки и носят шум, като средната в урока за извадките. Учен на всичките 365 дни, моделът дава на петъка +44,70 €, а не +63,58 €. Как регресията намира числата (най-малката сума на квадратите на грешките) има в урока Линейна регресия от курса по AI, без библиотека.

Пробвай

Кой е базата

1. Коефициентът на weekday_6 е −45,44. Какво значи?

Всяка неделя оборотът пада с 45,44 € спрямо предишнатаВ неделя оборотът е 45,44 €В неделя моделът дава с 45,44 € по-малко, отколкото в понеделник при същия ден от годината

Провери

Идеята

Колко греши: MAE и RMSE

Грешката се мери на теста. Има две обичайни мерки:

• MAE (mean absolute error): средната грешка без знака. В евро, и управителят я разбира: „грешим средно с толкова на ден“.
• RMSE (root mean squared error): грешките се повдигат на квадрат, взима се средното и после корен. Пак е в евро, но голямата грешка тежи повече.

sklearn.metrics има и двете:

Pythonданни: таблиците на магазина

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

orders = pd.read_csv('year_orders.csv')
items = pd.read_csv('year_items.csv')
orders = orders[orders['status'] != 'cancelled']
orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at'])
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id')
daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame()
daily['weekday'] = daily.index.dayofweek
daily['day'] = np.arange(len(daily))
daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int)
X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int)
y = daily['revenue']
train = daily.index < '2026-07-01'
X_train, X_test = X[train], X[~train]
y_train, y_test = y[train], y[~train]
model = LinearRegression().fit(X_train, y_train)
from sklearn.metrics import mean_absolute_error, root_mean_squared_error

pred = model.predict(X_test)
print(round(mean_absolute_error(y_test, pred), 2), round(root_mean_squared_error(y_test, pred), 2))

for misses in ([10, 10], [0, 20]):
    e = np.array(misses)
    print(misses, np.abs(e).mean(), round(np.sqrt((e ** 2).mean()), 2))

import numpy as np import pandas as pd from sklearn.linear_model import LinearRegression orders = pd.read_csv('year_orders.csv') items = pd.read_csv('year_items.csv') orders = orders[orders['status'] != 'cancelled'] orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at']) items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id') daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame() daily['weekday'] = daily.index.dayofweek daily['day'] = np.arange(len(daily)) daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int) X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int) y = daily['revenue'] train = daily.index < '2026-07-01' X_train, X_test = X[train], X[~train] y_train, y_test = y[train], y[~train] model = LinearRegression().fit(X_train, y_train) from sklearn.metrics import mean_absolute_error, root_mean_squared_error pred = model.predict(X_test) print(round(mean_absolute_error(y_test, pred), 2), round(root_mean_squared_error(y_test, pred), 2)) for misses in ([10, 10], [0, 20]): e = np.array(misses) print(misses, np.abs(e).mean(), round(np.sqrt((e ** 2).mean()), 2))

▶ ИзпълниВърни кода

Моделът греши средно с 59,88 € на ден (MAE), а RMSE е 75,91 €. Двете малки сметки показват разликата. Грешки 10 и 10 дават MAE 10 и RMSE 10. Грешки 0 и 20 дават същата MAE 10, но RMSE 14,14. Ако една голяма грешка ти струва повече от няколко малки, например празна каса в петък, гледаш RMSE. Иначе MAE е по-ясна за управителя.

Пробвай

А базовата линия?

Бие ли моделът „винаги средния ден“? Запиши в guess средния оборот на дните за обучение, а в mae_base и rmse_base грешките на тази прогноза на тестовите дни.

Pythonданни: таблиците на магазина

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

orders = pd.read_csv('year_orders.csv')
items = pd.read_csv('year_items.csv')
orders = orders[orders['status'] != 'cancelled']
orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at'])
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id')
daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame()
daily['weekday'] = daily.index.dayofweek
daily['day'] = np.arange(len(daily))
daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int)
X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int)
y = daily['revenue']
train = daily.index < '2026-07-01'
X_train, X_test = X[train], X[~train]
y_train, y_test = y[train], y[~train]
model = LinearRegression().fit(X_train, y_train)

guess = ...
mae_base = ...
rmse_base = ...
print(round(guess, 2), round(mae_base, 2), round(rmse_base, 2))

import numpy as np import pandas as pd from sklearn.linear_model import LinearRegression orders = pd.read_csv('year_orders.csv') items = pd.read_csv('year_items.csv') orders = orders[orders['status'] != 'cancelled'] orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at']) items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id') daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame() daily['weekday'] = daily.index.dayofweek daily['day'] = np.arange(len(daily)) daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int) X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int) y = daily['revenue'] train = daily.index < '2026-07-01' X_train, X_test = X[train], X[~train] y_train, y_test = y[train], y[~train] model = LinearRegression().fit(X_train, y_train) guess = ... mae_base = ... rmse_base = ... print(round(guess, 2), round(mae_base, 2), round(rmse_base, 2))

Провери▶ Изпълни

Идеята

Остатъците

Остатък (residual) е фактът минус прогнозата. Плюс значи, че магазинът е продал повече, отколкото моделът е казал. При добър модел остатъците са разпръснати около 0, без шарка. Шарката е нещо, което моделът не знае:

Pythonданни: таблиците на магазина

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

orders = pd.read_csv('year_orders.csv')
items = pd.read_csv('year_items.csv')
orders = orders[orders['status'] != 'cancelled']
orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at'])
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id')
daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame()
daily['weekday'] = daily.index.dayofweek
daily['day'] = np.arange(len(daily))
daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int)
X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int)
y = daily['revenue']
train = daily.index < '2026-07-01'
X_train, X_test = X[train], X[~train]
y_train, y_test = y[train], y[~train]
model = LinearRegression().fit(X_train, y_train)
import matplotlib.pyplot as plt

res = y_test - model.predict(X_test)
print(res.idxmax().date(), round(res.max(), 2), round(y_test[res.idxmax()], 2))
print(res.groupby(res.index.month).mean().round(2))

fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 3.5))
ax.scatter(res.index, res, s=10)
ax.axhline(0, color='black', linewidth=1)
fig.autofmt_xdate()
ax.set_title('Остатъци на теста: факт минус прогноза')
ax.set_ylabel('€ на ден')

import numpy as np import pandas as pd from sklearn.linear_model import LinearRegression orders = pd.read_csv('year_orders.csv') items = pd.read_csv('year_items.csv') orders = orders[orders['status'] != 'cancelled'] orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at']) items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id') daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame() daily['weekday'] = daily.index.dayofweek daily['day'] = np.arange(len(daily)) daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int) X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int) y = daily['revenue'] train = daily.index < '2026-07-01' X_train, X_test = X[train], X[~train] y_train, y_test = y[train], y[~train] model = LinearRegression().fit(X_train, y_train) import matplotlib.pyplot as plt res = y_test - model.predict(X_test) print(res.idxmax().date(), round(res.max(), 2), round(y_test[res.idxmax()], 2)) print(res.groupby(res.index.month).mean().round(2)) fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 3.5)) ax.scatter(res.index, res, s=10) ax.axhline(0, color='black', linewidth=1) fig.autofmt_xdate() ax.set_title('Остатъци на теста: факт минус прогноза') ax.set_ylabel('€ на ден')

▶ ИзпълниВърни кода

Най-голямата грешка е на 30.07.2026: 239,28 € над прогнозата. Това е един необичайно силен четвъртък с 535,40 € оборот. По месеци юли, август и октомври са близо до 0 (3,99 €, −8,03 € и 20,42 €). Септември е −58,85 € на ден: цял месец магазинът е продавал по-малко, отколкото денят и трендът обясняват. Това не е шум, а нещо се е случило. Какво, ще разберем в проекта на курса.

Идеята

Какво моделът не може

Моделът знае само това, което признаците му казват. Без колоната december:

Pythonданни: таблиците на магазина

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

orders = pd.read_csv('year_orders.csv')
items = pd.read_csv('year_items.csv')
orders = orders[orders['status'] != 'cancelled']
orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at'])
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id')
daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame()
daily['weekday'] = daily.index.dayofweek
daily['day'] = np.arange(len(daily))
daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int)
X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int)
y = daily['revenue']
train = daily.index < '2026-07-01'
X_train, X_test = X[train], X[~train]
y_train, y_test = y[train], y[~train]
from sklearn.metrics import mean_absolute_error

no_dec = X.drop(columns='december')
blind = LinearRegression().fit(no_dec[train], y_train)
print(round(blind.coef_[0], 2), round(blind.coef_[0] * 365, 2))
print(round(mean_absolute_error(y_test, blind.predict(no_dec[~train])), 2))

import numpy as np import pandas as pd from sklearn.linear_model import LinearRegression orders = pd.read_csv('year_orders.csv') items = pd.read_csv('year_items.csv') orders = orders[orders['status'] != 'cancelled'] orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at']) items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id') daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame() daily['weekday'] = daily.index.dayofweek daily['day'] = np.arange(len(daily)) daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int) X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int) y = daily['revenue'] train = daily.index < '2026-07-01' X_train, X_test = X[train], X[~train] y_train, y_test = y[train], y[~train] from sklearn.metrics import mean_absolute_error no_dec = X.drop(columns='december') blind = LinearRegression().fit(no_dec[train], y_train) print(round(blind.coef_[0], 2), round(blind.coef_[0] * 365, 2)) print(round(mean_absolute_error(y_test, blind.predict(no_dec[~train])), 2))

▶ ИзпълниВърни кода

Трендът става −0,40 € на ден, −147,35 € за година. Декември е в началото на обучението и „вдига“ началото на правата, а моделът няма как да го обясни другояче. Грешката на теста става 69,43 €, по-лоша от базовата линия (66,24 €). Скокът от подаръчните карти в декември се вижда само ако признак го казва.

Още две граници:

• Без екстраполация. Правата продължава безкрай. От 8 месеца ръстът е 21,33 € за година, но дали ще продължи и догодина, данните не казват. Видели сме само един декември.
• Коефициентът не е причина. „+63,58 € в петък“ не значи, че акция, преместена в петък, ще донесе 63,58 €. Коефициентът описва данните. Колко носи едно действие, казва експеримент, както в урока Корелация и причина.

Пробвай

Къде моделът е сляп

Учи модела без колоната december на дните за обучение. Сметни остатъците му на същите дни и средния остатък по месеци в by_month (групирай по res.index.strftime('%Y-%m')). Начертай by_month със стълбове, със заглавие и надпис на вертикалната ос.

Pythonданни: таблиците на магазина

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

orders = pd.read_csv('year_orders.csv')
items = pd.read_csv('year_items.csv')
orders = orders[orders['status'] != 'cancelled']
orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at'])
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id')
daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame()
daily['weekday'] = daily.index.dayofweek
daily['day'] = np.arange(len(daily))
daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int)
X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int)
y = daily['revenue']
train = daily.index < '2026-07-01'
X_train, X_test = X[train], X[~train]
y_train, y_test = y[train], y[~train]
import matplotlib.pyplot as plt

no_dec = ...
blind = ...
res = ...
by_month = ...

fig, ax = plt.subplots()
...

import numpy as np import pandas as pd from sklearn.linear_model import LinearRegression orders = pd.read_csv('year_orders.csv') items = pd.read_csv('year_items.csv') orders = orders[orders['status'] != 'cancelled'] orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at']) items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id') daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame() daily['weekday'] = daily.index.dayofweek daily['day'] = np.arange(len(daily)) daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int) X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int) y = daily['revenue'] train = daily.index < '2026-07-01' X_train, X_test = X[train], X[~train] y_train, y_test = y[train], y[~train] import matplotlib.pyplot as plt no_dec = ... blind = ... res = ... by_month = ... fig, ax = plt.subplots() ...

Провери▶ Изпълни

Идеята

Дели по време, не разбъркано

Моделът в този урок учи от ноември до юни и се проверява на юли–октомври. Защо не с train_test_split? Ето модел с деня и месеца, проверен по двата начина. Второто число на всеки ред е базовата линия:

Pythonданни: таблиците на магазина

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

orders = pd.read_csv('year_orders.csv')
items = pd.read_csv('year_items.csv')
orders = orders[orders['status'] != 'cancelled']
orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at'])
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id')
daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame()
daily['weekday'] = daily.index.dayofweek
daily['day'] = np.arange(len(daily))
daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int)
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_absolute_error

daily['month'] = daily.index.month
Xm = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'month']], columns=['weekday', 'month'], drop_first=True, dtype=int)
y = daily['revenue']

Xa, Xb, ya, yb = train_test_split(Xm, y, test_size=0.25, random_state=42)
mixed = LinearRegression().fit(Xa, ya)
print('разбъркано:', round(mean_absolute_error(yb, mixed.predict(Xb)), 2), round(np.abs(yb - ya.mean()).mean(), 2))
near = Xb.index.isin(Xa.index + pd.Timedelta(days=1)) | Xb.index.isin(Xa.index - pd.Timedelta(days=1))
print(near.sum(), len(Xb))

train = daily.index < '2026-07-01'
by_time = LinearRegression().fit(Xm[train], y[train])
print('по време:', round(mean_absolute_error(y[~train], by_time.predict(Xm[~train])), 2), round(np.abs(y[~train] - y[train].mean()).mean(), 2))

import numpy as np import pandas as pd from sklearn.linear_model import LinearRegression orders = pd.read_csv('year_orders.csv') items = pd.read_csv('year_items.csv') orders = orders[orders['status'] != 'cancelled'] orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at']) items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id') daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame() daily['weekday'] = daily.index.dayofweek daily['day'] = np.arange(len(daily)) daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int) from sklearn.model_selection import train_test_split from sklearn.metrics import mean_absolute_error daily['month'] = daily.index.month Xm = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'month']], columns=['weekday', 'month'], drop_first=True, dtype=int) y = daily['revenue'] Xa, Xb, ya, yb = train_test_split(Xm, y, test_size=0.25, random_state=42) mixed = LinearRegression().fit(Xa, ya) print('разбъркано:', round(mean_absolute_error(yb, mixed.predict(Xb)), 2), round(np.abs(yb - ya.mean()).mean(), 2)) near = Xb.index.isin(Xa.index + pd.Timedelta(days=1)) | Xb.index.isin(Xa.index - pd.Timedelta(days=1)) print(near.sum(), len(Xb)) train = daily.index < '2026-07-01' by_time = LinearRegression().fit(Xm[train], y[train]) print('по време:', round(mean_absolute_error(y[~train], by_time.predict(Xm[~train])), 2), round(np.abs(y[~train] - y[train].mean()).mean(), 2))

▶ ИзпълниВърни кода

Разбъркан, моделът греши с 59,81 €, а базовата линия с 81,48 €: 27% по-добре. Само че 87 от 92 тестови дни имат съседен ден, предишния или следващия, в обучението. Моделът е учил как са минали дните около тестовия, и по-късните.

Проверен по време, същият модел греши с 71,98 €, повече от базовата линия (66,24 €). Месеците юли–октомври ги няма в обучението. Колоните им са 0 във всички редове за обучение, и моделът им дава нивото на януари, най-слабия месец.

Истинската прогноза винаги е за дни след всички примери. Затова и тестът трябва да е след обучението. Разбъркването на дни пуска бъдещето в обучението. Това е изтичане на информация (leakage), и на него е посветен цял урок по-нататък.

Упражнение

Петък и неделя

Сега отговорът на счетоводството. Учи модела наново на всички 365 дни. Направи X_new за петък 6.11.2026 и неделя 8.11.2026 (day продължава броенето от 1.11.2025, december е 0) и запиши в forecast прогнозата за двата дни (Series с датите като индекс).

Pythonданни: таблиците на магазина

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

orders = pd.read_csv('year_orders.csv')
items = pd.read_csv('year_items.csv')
orders = orders[orders['status'] != 'cancelled']
orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at'])
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id')
daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame()
daily['weekday'] = daily.index.dayofweek
daily['day'] = np.arange(len(daily))
daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int)
X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int)
y = daily['revenue']
train = daily.index < '2026-07-01'
X_train, X_test = X[train], X[~train]
y_train, y_test = y[train], y[~train]

final = ...
dates = pd.to_datetime(['2026-11-06', '2026-11-08'])
new = pd.DataFrame({'weekday': dates.dayofweek, 'day': ..., 'december': 0}, index=dates)
X_new = ...
forecast = ...
print(forecast)

import numpy as np import pandas as pd from sklearn.linear_model import LinearRegression orders = pd.read_csv('year_orders.csv') items = pd.read_csv('year_items.csv') orders = orders[orders['status'] != 'cancelled'] orders['ordered_at'] = pd.to_datetime(orders['ordered_at']) items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] lines = items.merge(orders, left_on='order_id', right_on='id') daily = lines.set_index('ordered_at').resample('D')['revenue'].sum().to_frame() daily['weekday'] = daily.index.dayofweek daily['day'] = np.arange(len(daily)) daily['december'] = (daily.index.month == 12).astype(int) X = pd.get_dummies(daily[['weekday', 'day', 'december']], columns=['weekday'], drop_first=True, dtype=int) y = daily['revenue'] train = daily.index < '2026-07-01' X_train, X_test = X[train], X[~train] y_train, y_test = y[train], y[~train] final = ... dates = pd.to_datetime(['2026-11-06', '2026-11-08']) new = pd.DataFrame({'weekday': dates.dayofweek, 'day': ..., 'december': 0}, index=dates) X_new = ... forecast = ... print(forecast)

Провери▶ Изпълни

Тест

Провери се

1. Две прогнози имат MAE по 60 €. Едната греши с около 60 € всеки ден, а другата обикновено с малко, но понякога с 300 €. Коя има по-голяма RMSE?

Втората: RMSE първо повдига грешките на квадрат и големите тежат повечеЕднакви са, щом MAE е еднакваПървата: тя греши всеки ден

2. Защо при дни разбъркаването на обучение и тест мами?

Моделът учи от съседните дни, и от по-късни, а при истинската прогноза бъдещето още го нямаЗащото тестът става твърде малъкЗащото train_test_split не работи с дати

3. Коефициентът на december е +233,05 €. Какво следва от него?

Че декември причинява по-голям оборотЧе декемврийските дни са с толкова над другите, но не и защоЧе една кампания „декември в юли“ ще донесе 233 € на ден

4. Остатъците на теста през септември са средно −58,85 € на ден. Какво значи това?

Септември винаги е слабМоделът е сгрешил формулатаМагазинът е продавал по-малко, отколкото денят и трендът обясняват: има нещо, което моделът не знае

Провери

Започни урока отначало

Свързани уроци

• Нужно отпреди: Първата графика · Разпределения · Корелация и причина · Модел: учене от примери
• Продължава в: Класификация · Изтичане на данни (data leakage) · Кръстосана проверка (cross-validation)
• Задачи по темата: Модели със scikit-learn