Таблици с числа

Проблем

Три седмици, три списъка

Кафенето записва колко кафета е продало всеки работен ден. За една седмица списъкът от миналия урок е точно каквото трябва. За три седмици правиш три списъка:

week1 = [42, 38, 51, 47, 60]
week2 = [45, 40, 49, 52, 63]
week3 = [39, 44, 50, 48, 58]

tuesday = week1[1] + week2[1] + week3[1]
print(f"Вторник: {tuesday}")

Изход

Вторник: 122

Сега управителят пита колко е продадено във всички вторници за последната година. Това са 52 седмици, значи 52 списъка и сбор с 52 члена. А цикъл не може да мине през week1, week2, week3: това са различни имена, не индекси.

Данните са таблица: седмиците са редове, дните са колони. Трябва ти списък, който е таблица.

Идеята

Списък от списъци: ред и колона

Таблицата в Python е списък от списъци: всеки елемент на външния списък е цял ред, а редът е обикновен списък с числа. В Java и C# това се казва двумерен масив, а често и матрица.

sales = [
    [42, 38, 51, 47, 60],
    [45, 40, 49, 52, 63],
    [39, 44, 50, 48, 58],
]
print(sales[1][0])
print(f"{len(sales)} седмици, {len(sales[0])} дни")

Изход

45
3 седмици, 5 дни

• Всеки вътрешен [ … ] е един ред. Пишем ги един под друг, за да се вижда таблицата.
• sales[1][0] е редът с индекс 1 (втората седмица) и колоната с индекс 0 (понеделник). Първо е редът, после колоната. Броенето и тук е от 0.
• len(sales) е броят на редовете. len(sales[0]) е дължината на първия ред, тоест броят на колоните.

sales[1] е цял ред, обикновен списък с 5 числа. Затова пишеш две отделни скоби [1][0]: първо взимаш реда, после числото в него.

sales = [
    [42, 38, 51, 47, 60],
    [45, 40, 49, 52, 63],
    [39, 44, 50, 48, 58],
]
print(sales[1])
print(sales)

Изход

[45, 40, 49, 52, 63]
[[42, 38, 51, 47, 60], [45, 40, 49, 52, 63], [39, 44, 50, 48, 58]]

Празна таблица 52 × 5, пълна с нули, правиш ред по ред: 52 пъти добавяш нов ред от 5 нули.

table = []
for week in range(52):
    table.append([0] * 5)
table[0][1] = 7
print(len(table), len(table[0]), table[0][1], table[1][1])

Изход

52 5 7 0

По-точно, за любопитните

• Понеже редовете са отделни списъци, могат да са с различна дължина. Такава таблица се казва назъбена (jagged):

shifts = [
    [8, 8],
    [6, 6, 6],
    [12],
]
print(len(shifts[1]), len(shifts[2]))

Изход

3 1

При нея len(sales[0]) не е дължината на всеки ред. Затова във вложения цикъл е по-сигурно да пишеш len(sales[row]): дължината на реда, през който минаваш в момента.

• Не прави празната таблица с [[0] * 5] * 3. Така и трите места сочат един и същ ред, както двете имена на един списък от миналия урок. Промяна в единия ред се вижда във всички:

table = [[0] * 5] * 3
table[0][1] = 7
print(table)

Изход

[[0, 7, 0, 0, 0], [0, 7, 0, 0, 0], [0, 7, 0, 0, 0]]

Виж го

Цялата таблица на екрана

За да минеш през всяка клетка, ти трябват два цикъла един в друг. Вложените цикли вече ги знаеш от звездичките: външният избира реда, вътрешният минава през колоните на този ред.

for week in range(len(sales)):
    for day in range(len(sales[0])):
        print(f"{sales[week][day]:5}", end="")
    print()

Изход

   42   38   51   47   60
   45   40   49   52   63
   39   44   50   48   58

Външният цикъл се завърта 3 пъти, по веднъж за всяка седмица. При всяко негово завъртане вътрешният се завърта 5 пъти. Общо 15 клетки, в реда, в който четеш таблица: отляво надясно, отгоре надолу.

:5 във f-низа печата числото в поле от 5 знака, подравнено вдясно. Така колоните застават една под друга. end="" държи числата на един ред, а празното print() след всеки ред минава на нов.

Пробвай

Коя клетка?

В дневника всеки ред е ученик, а всяка колона е предмет.

Какво ще отпечата програмата?

grades = [
    [5, 3, 4, 6],
    [3, 4, 6, 5],
    [6, 2, 5, 4],
]
print(grades[1][2])

Отговор

6

3

2

Провери

Идеята

Сума по редове и по колони

Колко кафета са продадени всяка седмица? Това е сумата на всеки ред. Сумата започва от 0 за всеки нов ред, затова total е вътре във външния цикъл:

for week in range(len(sales)):
    total = 0
    for day in range(len(sales[0])):
        total += sales[week][day]
    print(f"Седмица {week + 1}: {total}")

Изход

Седмица 1: 238
Седмица 2: 249
Седмица 3: 239

sales = [
    [42, 38, 51, 47, 60],
    [45, 40, 49, 52, 63],
    [39, 44, 50, 48, 58],
]
for week in range(len(sales)):
    total = 0
    for day in range(len(sales[0])):
        total += sales[week][day]
    print(f"Седмица {week + 1}: {total}")

Стъпка по стъпка, с думи

1. Таблицата: 3 седмици (редове) по 5 дни (колони).
2. week = 0: total започва отначало, от 0.
3. Вътрешният цикъл минава през дните: 42 + 38 + 51 + 47 + 60 = 238.
4. Отпечатва „Седмица 1: 238“.
5. week = 1: total започва отначало, от 0.
6. Вътрешният цикъл минава през дните: 45 + 40 + 49 + 52 + 63 = 249.
7. Отпечатва „Седмица 2: 249“.
8. week = 2: total започва отначало, от 0.
9. Вътрешният цикъл минава през дните: 39 + 44 + 50 + 48 + 58 = 239.
10. Отпечатва „Седмица 3: 239“.

Колко е продадено в понеделник, във вторник и т.н.? Това е сумата на всяка колона. Таблицата е същата, сменя се само редът на циклите: отвън е денят, отвътре са седмиците. Ще го допишеш в следващата карта.

Кой цикъл е отвън, решава какво сумираш. Индексите в sales[week][day] не се местят: първо е винаги редът.

Пробвай

Сума по дни

Външният цикъл минава през дните, вътрешният през седмиците. Какво трябва да пише на празното място?

days = ["Пн", "Вт", "Ср", "Чт", "Пт"]
for day in range(len(sales[0])):
    total = 0
    for week in range(len(sales)):
        total += sales[][day]
    print(f"{days[day]}: {total}")

Провери

Пробвай

Намери грешката

Залата има 3 реда по 5 места: 1 е заето, 0 е свободно. Свободните места са 7, а програмата казва 5. На кой ред е грешката?

Избери реда с грешката.

1hall = [2 [1, 1, 0, 0, 1],3 [0, 1, 1, 1, 0],4 [0, 0, 0, 1, 1],5]6free = 07for row in range(len(hall)):8 for seat in range(len(hall)):9 if hall[row][seat] == 0:10 free += 111print(f"Свободни места: {free}")

Провери

Идеята

Резервация: хората броят от 1

Зрителят иска ред 3, място 2. За него първият ред е ред 1. За списъка той е ред 0. Затова от числата, които въвежда човек, вадиш 1, преди да ги ползваш като индекси:

row = int(input())
seat = int(input())
if hall[row - 1][seat - 1] == 1:
    print("Мястото е заето.")
else:
    hall[row - 1][seat - 1] = 1
    print(f"Запазено: ред {row}, място {seat}")

Вход

3
2

Изход

Запазено: ред 3, място 2

Вход

1
2

Изход

Мястото е заето.

hall е залата от предната карта. Клетката се променя като обикновена променлива: hall[row - 1][seat - 1] = 1.

По-точно, за любопитните

• Ако някой поиска ред 7, индексът 6 е извън таблицата и програмата спира с IndexError, също като при обикновен списък. По-коварно е, ако поиска ред 0: индексът е -1, а в Python това е последният ред. Грешка няма, а се запазва грешното място:

hall = [
    [1, 1, 0, 0, 1],
    [0, 1, 1, 1, 0],
    [0, 0, 0, 1, 1],
]
try:
    print(hall[7 - 1][2 - 1])
except IndexError as error:
    print(f"IndexError: {error}")
print(hall[0 - 1])

Изход

IndexError: list index out of range
[0, 0, 0, 1, 1]

Затова провери числата, преди да ги ползваш: 1 <= row <= len(hall), и същото за мястото.

• Тук всяко число е на отделен ред. Как да прочетеш цял ред числа наведнъж (0 1 1 0), ще видиш в следващия урок за текста.

Упражнение

Сметки по таблица

Реши задачите в редактора си. Таблиците напиши направо в кода.

1. Диагонали и редове. За таблицата 2 × 2 по-долу намери сумата по главния диагонал (отгоре вляво надолу вдясно), по другия диагонал и сумите на първия и на втория ред. На главния диагонал индексът на реда и на колоната са равни. На другия диагонал колоната е n - 1 - ред.

Таблицата

1 2
3 4

Изход

Главен диагонал: 5
Втори диагонал: 5
Първи ред: 3
Втори ред: 7

2. Обърни таблицата. Продажбите са записани по седмици (редове) и дни (колони). Счетоводството ги иска по дни и седмици. Направи нова таблица, в която редовете стават колони. Това се казва транспониране. Новата таблица е с размери колони × редове, а клетката [r][c] отива на [c][r].

Таблицата

   42   38   51
   45   40   49

Изход

   42   45
   38   40
   51   49

Упражнение

Лабиринти и съкровище

3. Колко пътя има? Лабиринтът е таблица: 0 е проход, 1 е стена. Тръгваш от горния ляв ъгъл и стигаш до долния десен, като се движиш само надясно или надолу. Колко различни пътя има?

Лабиринтът

0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
1 0 0 0

Изход

Пътища: 3

Подсказка

Направи втора таблица ways със същия размер. В нея пиши по колко начина се стига до всяка клетка. До началото се стига по 1 начин. До стена по 0. До всяка друга клетка се стига или отгоре, или отляво, затова броят е сборът от клетката над нея и клетката вляво от нея (ако ги има). Попълни таблицата ред по ред, отгоре надолу. Отговорът е в последната клетка.

4. Най-краткият път. Трудна задача. Сега може да се движиш и в четирите посоки: нагоре, надолу, наляво и надясно. С колко стъпки най-малко се стига от горния ляв до долния десен ъгъл? Ако няма път, отпечатай „Няма път“.

Лабиринтът

0 0 0 0 0
1 1 1 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 1
0 0 0 0 0

Изход

Най-кратък път: 16 стъпки

Подсказка

Пусни „вълна“ от началото. Направи таблица dist, пълна с -1 (още не сме стигнали дотам), и сложи 0 в началото. После повтаряй: намери всички клетки с dist равно на текущата стъпка и на свободните им съседи, до които още не сме стигнали, запиши стъпка + 1. Вълната расте с една стъпка на всяко завъртане. Спри, когато стигне целта или когато нищо не се е променило (тогава няма път). Четирите посоки са удобни като два списъка: dr = [-1, 1, 0, 0] и dc = [0, 0, -1, 1]. Съседът в посока k е на ред r + dr[k] и колона c + dc[k].

Още задачи

• Намери съкровището. Игра на карта, която е таблица: 0 е път, 1 е препятствие, 2 е съкровището. Играчът започва в горния ляв ъгъл. На всеки ход отпечатай картата (P за играча, # за препятствие, . за път) и прочети команда като число: 8 нагоре, 2 надолу, 4 наляво, 6 надясно (както на цифровата клавиатура). Ако ходът води извън картата или в препятствие, играчът остава на място. Когато стъпи на съкровището, отпечатай „Намери съкровището с … хода!“.
• Ред с най-много продажби. За таблицата sales намери коя седмица е била най-силна и кой ден от седмицата е най-силен средно.
• Свободни места подред. За залата hall намери ред, в който има поне 3 свободни места едно до друго, и отпечатай номера на реда и на първото място.

Тест

Провери се

1. Какво е sales[1] в таблицата с продажбите?

Числото 38Втората колона: всички вторнициЦял ред: продажбите през втората седмица

2. Таблицата sales има 3 седмици (редове) и 5 дни (колони). Какво дава len(sales[0])?

5315

3. Коя е последната клетка на таблица с 3 реда и 5 колони?

sales[3][5]sales[4][2]sales[2][4]

4. Искаш сумата на една колона (един ден за всички седмици). Кой индекс се мени във вътрешния цикъл?

Индексът на колонатаИндексът на редаИ двата

Провери

Започни урока отначало