Distribuciones

En resumen: Una distribución muestra cómo se reparten todos los valores a la vez: un histograma y un diagrama de caja la muestran para una variable, y un diagrama de dispersión muestra la relación entre dos.

Problema

«¿Cuánto vale un pedido?»

El gerente quiere saber cuánto vale un pedido. Se ha calculado la media: 10,63 €. La publicidad se planificará para «el cliente típico con un pedido de unos 10 €».

Pythondatos: las tablas de la tienda

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at'])
items = pd.read_csv('year_items.csv')
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg(
    revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum'))
orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one')
# Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados.
sold = orders[orders['status'] != 'cancelled']
values = sold['revenue']
average = values.mean()
print(len(sold))
print(round(average, 2))
print((values < average).sum())

import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at']) items = pd.read_csv('year_items.csv') items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg( revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum')) orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one') # Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados. sold = orders[orders['status'] != 'cancelled'] values = sold['revenue'] average = values.mean() print(len(sold)) print(round(average, 2)) print((values < average).sum())

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Hay 10 459 pedidos vendidos (sin los cancelados), y 6736 de ellos están por debajo de la media. Casi dos de cada tres. ¿Cómo puede el «promedio» estar por encima de la mayoría? La respuesta la ves cuando miras todos los pedidos a la vez en lugar de un solo número.

La idea

Histograma

Cómo se reparten los valores, cuáles son comunes y cuáles raros, se llama distribución. Su imagen es el histograma: el eje x se divide en intervalos iguales, y cada barra es cuántos pedidos caen en su intervalo.

ax.hist(values, bins=30) hace 30 intervalos desde el valor más pequeño hasta el más grande y los cuenta. Devuelve tres cosas: la cantidad en cada intervalo, los bordes y las propias barras.

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import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at'])
items = pd.read_csv('year_items.csv')
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg(
    revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum'))
orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one')
# Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados.
sold = orders[orders['status'] != 'cancelled']
values = sold['revenue']
fig, ax = plt.subplots()
counts, edges, bars = ax.hist(values, bins=30)
ax.set_title('Valores de los pedidos en el año')
ax.set_xlabel('Valor del pedido, €')
ax.set_ylabel('Número de pedidos')
print(edges[:3].round(2))
print(counts[:2].astype(int))

import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at']) items = pd.read_csv('year_items.csv') items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg( revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum')) orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one') # Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados. sold = orders[orders['status'] != 'cancelled'] values = sold['revenue'] fig, ax = plt.subplots() counts, edges, bars = ax.hist(values, bins=30) ax.set_title('Valores de los pedidos en el año') ax.set_xlabel('Valor del pedido, €') ax.set_ylabel('Número de pedidos') print(edges[:3].round(2)) print(counts[:2].astype(int))

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La primera barra va de 0,80 € a 3,40 € y contiene 1915 pedidos. La segunda, de 3,40 € a 5,99 €, es la más alta: 2122. Después las barras bajan, y a la derecha queda una franja fina de pedidos raros, hasta 78,70 €. Esa franja se llama cola. Una distribución con una cola larga a la derecha es normal en el dinero: muchas compras pequeñas y pocas grandes.

La idea

El número de intervalos cambia la imagen

Tú eliges bins, y un número distinto cuenta una historia distinta. Aquí están los mismos pedidos con 4 y con 80 intervalos:

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import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at'])
items = pd.read_csv('year_items.csv')
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg(
    revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum'))
orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one')
# Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados.
sold = orders[orders['status'] != 'cancelled']
values = sold['revenue']
fig, (left, right) = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
few, few_edges, _ = left.hist(values, bins=4)
left.set_title('4 intervalos')
right.hist(values, bins=80)
right.set_title('80 intervalos')
fig.suptitle('Los mismos pedidos, otro número de intervalos')
for ax in (left, right):
    ax.set_xlabel('Valor del pedido, €')
left.set_ylabel('Número de pedidos')
fig.tight_layout()
print(few_edges.round(2))
print(few.astype(int))

import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at']) items = pd.read_csv('year_items.csv') items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg( revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum')) orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one') # Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados. sold = orders[orders['status'] != 'cancelled'] values = sold['revenue'] fig, (left, right) = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4)) few, few_edges, _ = left.hist(values, bins=4) left.set_title('4 intervalos') right.hist(values, bins=80) right.set_title('80 intervalos') fig.suptitle('Los mismos pedidos, otro número de intervalos') for ax in (left, right): ax.set_xlabel('Valor del pedido, €') left.set_ylabel('Número de pedidos') fig.tight_layout() print(few_edges.round(2)) print(few.astype(int))

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Con 4 intervalos solo ves que 9091 pedidos están por debajo de 20,28 €, 1182 llegan hasta 39,75 €, y después casi no hay. Con 80 intervalos ves que la mayoría de los pedidos están entre 2 € y 8 €, y la cantidad cae con suavidad hacia la cola. Los picos (una barra alta, su vecina baja) vienen de los precios: algunos totales se forman con más frecuencia que otros.

No hay un único número correcto. Prueba unos cuantos y elige aquel en que se ve la forma y el ruido no la tapa. Para unos pocos miles de valores, 30–60 intervalos suele ser un buen comienzo.

Más precisamente, para curiosos

bins también puede ser una lista de bordes: bins=[0, 5, 10, 20, 40, 80]. Entonces los intervalos no son igual de anchos, y la altura engaña: un intervalo ancho recoge más pedidos solo porque es ancho. Con density=True la altura se divide entre el ancho del intervalo, y los intervalos anchos ya no engañan.

Pruébalo

Diciembre de cerca

¿Cómo son los pedidos de diciembre? Guarda en december los pedidos vendidos de diciembre y dibuja un histograma de su valor con 40 intervalos. Pon etiqueta al eje x.

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import matplotlib.pyplot as plt

orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at'])
items = pd.read_csv('year_items.csv')
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg(
    revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum'))
orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one')
# Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados.
sold = orders[orders['status'] != 'cancelled']
values = sold['revenue']
december = sold[...]
fig, ax = plt.subplots()
ax.hist(..., bins=...)
ax.set_title('Pedidos de diciembre')

import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at']) items = pd.read_csv('year_items.csv') items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg( revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum')) orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one') # Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados. sold = orders[orders['status'] != 'cancelled'] values = sold['revenue'] december = sold[...] fig, ax = plt.subplots() ax.hist(..., bins=...) ax.set_title('Pedidos de diciembre')

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La idea

Media y mediana

Ordena todos los pedidos del más pequeño al más grande. El valor justo en el medio es la mediana: la mitad de los pedidos está por debajo, la mitad por encima. values.median() la da.

Dibuja la media y la mediana en el histograma como líneas verticales. ax.axvline(x) dibuja una línea a lo largo de toda la altura del gráfico en el punto x:

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orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at'])
items = pd.read_csv('year_items.csv')
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg(
    revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum'))
orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one')
# Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados.
sold = orders[orders['status'] != 'cancelled']
values = sold['revenue']
average = values.mean()
middle = values.median()
fig, ax = plt.subplots()
ax.hist(values, bins=60, color='lightgray')
ax.axvline(average, color='black', label='media')
ax.axvline(middle, color='black', linestyle='--', label='mediana')
ax.set_title('La media y la mediana de los pedidos')
ax.set_xlabel('Valor del pedido, €')
ax.set_ylabel('Número de pedidos')
ax.legend()
print(round(average, 2), round(middle, 2))

import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at']) items = pd.read_csv('year_items.csv') items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg( revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum')) orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one') # Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados. sold = orders[orders['status'] != 'cancelled'] values = sold['revenue'] average = values.mean() middle = values.median() fig, ax = plt.subplots() ax.hist(values, bins=60, color='lightgray') ax.axvline(average, color='black', label='media') ax.axvline(middle, color='black', linestyle='--', label='mediana') ax.set_title('La media y la mediana de los pedidos') ax.set_xlabel('Valor del pedido, €') ax.set_ylabel('Número de pedidos') ax.legend() print(round(average, 2), round(middle, 2))

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La media es 10,63 €, y la mediana es 7,70 €. La mediana está donde está la mayor parte de las barras. La media está a su derecha: la cola de pedidos grandes la sube, porque cada euro de ellos entra en la suma. A la mediana le da igual que el pedido más grande sea de 78 € o de 7800 €.

Así que con dinero, tiempos y tamaños, donde hay cola, mira las dos. Si están lejos una de otra, la mediana está más cerca del «cliente típico».

1. Un pedido de 5000 € se une a los 10 459 pedidos vendidos (una empresa compra regalos). ¿Qué pasa con la media (10,63 €) y con la mediana (7,70 €)?

Las dos crecen unos 0,48 €La media pasa a 11,11 €, y la mediana se queda en 7,70 €La mediana salta a 5000 €, y la media se queda

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La idea

Diagrama de caja

Un histograma es detallado, pero dos o cinco histogramas uno al lado del otro son difíciles de comparar. Un diagrama de caja (box plot) reduce una distribución a cinco cosas. Diciembre es el mes más fuerte: ¿son sus pedidos más grandes, o solo hay más?

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import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at'])
items = pd.read_csv('year_items.csv')
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg(
    revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum'))
orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one')
# Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados.
sold = orders[orders['status'] != 'cancelled']
values = sold['revenue']
month = sold['ordered_at'].dt.month
december = sold[month == 12]['revenue']
rest = sold[month != 12]['revenue']
fig, ax = plt.subplots()
ax.boxplot([december, rest], tick_labels=['diciembre', 'otros meses'])
ax.set_title('Valores de los pedidos')
ax.set_ylabel('€ por pedido')
print(round(december.median(), 2), round(rest.median(), 2))
print(round(december.mean(), 2), round(rest.mean(), 2))

import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at']) items = pd.read_csv('year_items.csv') items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg( revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum')) orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one') # Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados. sold = orders[orders['status'] != 'cancelled'] values = sold['revenue'] month = sold['ordered_at'].dt.month december = sold[month == 12]['revenue'] rest = sold[month != 12]['revenue'] fig, ax = plt.subplots() ax.boxplot([december, rest], tick_labels=['diciembre', 'otros meses']) ax.set_title('Valores de los pedidos') ax.set_ylabel('€ por pedido') print(round(december.median(), 2), round(rest.median(), 2)) print(round(december.mean(), 2), round(rest.mean(), 2))

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Cómo se lee:

• la línea de la caja es la mediana: 8,60 € en diciembre y 7,60 € en los demás meses;
• la caja es la mitad central de los pedidos: un cuarto está por debajo, un cuarto por encima;
• los bigotes llegan hasta los últimos valores habituales;
• los círculos son pedidos inusualmente grandes.

La caja de diciembre es más alta y llega más arriba: ahí hay más pedidos grandes (regalos, sartenes, cuchillos). Así que la media cambia más que la mediana: 13,14 € frente a 10,30 €, mientras que la mediana es 8,60 € frente a 7,60 €. Diciembre tiene más pedidos y más grandes, pero la diferencia está sobre todo en la cola.

Más precisamente, para curiosos

Un bigote llega hasta el pedido más lejano que no esté a más de 1,5 alturas de caja de la caja. Todo lo que está más lejos es un círculo. Calcularás esta regla y la altura de la caja (IQR) con números en la lección sobre describir datos.

En versiones antiguas de matplotlib (anteriores a 3.9) las etiquetas se dan con labels= en lugar de tick_labels=.

La idea

Dispersión: dos números por pedido

¿Crece el dinero con el número de líneas del pedido? Aquí tienes dos números por pedido, y la pregunta es cómo se relacionan. La imagen es un diagrama de dispersión (scatter plot): cada pedido es un punto, x es un número, y es el otro. ax.scatter(x, y) lo dibuja.

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import matplotlib.pyplot as plt

orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at'])
items = pd.read_csv('year_items.csv')
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg(
    revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum'))
orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one')
# Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados.
sold = orders[orders['status'] != 'cancelled']
values = sold['revenue']
fig, (left, right) = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4), sharey=True)
left.scatter(sold['lines'], sold['revenue'])
left.set_title('Sin transparencia')
right.scatter(sold['lines'], sold['revenue'], alpha=0.03)
right.set_title('alpha=0.03')
fig.suptitle('Líneas y valor del pedido')
for ax in (left, right):
    ax.set_xlabel('Líneas en el pedido')
left.set_ylabel('Valor del pedido, €')
fig.tight_layout()
sold.groupby('lines')['revenue'].agg(['size', 'mean']).round(2)

import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at']) items = pd.read_csv('year_items.csv') items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg( revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum')) orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one') # Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados. sold = orders[orders['status'] != 'cancelled'] values = sold['revenue'] fig, (left, right) = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4), sharey=True) left.scatter(sold['lines'], sold['revenue']) left.set_title('Sin transparencia') right.scatter(sold['lines'], sold['revenue'], alpha=0.03) right.set_title('alpha=0.03') fig.suptitle('Líneas y valor del pedido') for ax in (left, right): ax.set_xlabel('Líneas en el pedido') left.set_ylabel('Valor del pedido, €') fig.tight_layout() sold.groupby('lines')['revenue'].agg(['size', 'mean']).round(2)

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A la izquierda todo está en columnas macizas. Miles de puntos están unos encima de otros, y no ves dónde hay muchos y dónde pocos. Esto se llama overplotting (solapamiento). A la derecha alpha=0.03 hace cada punto casi transparente: donde hay muchos, el color se acumula y queda oscuro.

Ahora ves que con cada línea el pedido crece unos 4–5 € de media: de 4,27 € con una línea (2517 pedidos) a 27,48 € con seis (145 pedidos). Pero los puntos de cada número de líneas se dispersan hacia arriba: un producto caro cuesta como diez baratos.

sharey=True da a los dos gráficos el mismo eje y, para que comparen con justicia.

Pruébalo

Unidades y valor

La columna pieces es el número de unidades del pedido (la suma de quantity). Dibuja un diagrama de dispersión: las unidades en x, el valor del pedido en y, con transparencia para que se vea dónde hay muchos pedidos. Pon etiqueta a los dos ejes.

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import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at'])
items = pd.read_csv('year_items.csv')
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg(
    revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum'))
orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one')
# Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados.
sold = orders[orders['status'] != 'cancelled']
values = sold['revenue']
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(..., ...)
ax.set_title('Unidades y valor del pedido')

import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at']) items = pd.read_csv('year_items.csv') items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg( revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum')) orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one') # Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados. sold = orders[orders['status'] != 'cancelled'] values = sold['revenue'] fig, ax = plt.subplots() ax.scatter(..., ...) ax.set_title('Unidades y valor del pedido')

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Ejercicio

La respuesta para el gerente

El gerente quiere un solo gráfico: cuánto valen los pedidos y dónde están la media y la mediana. Guarda la media del valor de los pedidos vendidos en mean_value y la mediana en median_value. Dibuja un histograma con 50 intervalos y los dos valores como líneas verticales, con una leyenda.

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import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at'])
items = pd.read_csv('year_items.csv')
items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price']
per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg(
    revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum'))
orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one')
# Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados.
sold = orders[orders['status'] != 'cancelled']
values = sold['revenue']
mean_value = ...
median_value = ...
fig, ax = plt.subplots()
ax.hist(values, bins=50, color='lightgray')

import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt orders = pd.read_csv('year_orders.csv', parse_dates=['ordered_at']) items = pd.read_csv('year_items.csv') items['revenue'] = items['quantity'] * items['unit_price'] per_order = items.groupby('order_id', as_index=False).agg( revenue=('revenue', 'sum'), lines=('product_id', 'size'), pieces=('quantity', 'sum')) orders = orders.merge(per_order, left_on='id', right_on='order_id', how='left', validate='one_to_one') # Los ingresos dejan fuera los pedidos cancelados. sold = orders[orders['status'] != 'cancelled'] values = sold['revenue'] mean_value = ... median_value = ... fig, ax = plt.subplots() ax.hist(values, bins=50, color='lightgray')

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Test

Ponte a prueba

1. ¿Qué muestra una barra del histograma de los valores de los pedidos?

Cuántos pedidos tienen un valor en el intervalo bajo la barraEl valor de un pedidoEl valor medio de un pedido en un mes

2. Con bins=4 el histograma muestra 9091 pedidos entre 0,80 € y 20,28 €. ¿Qué pierdes en comparación con bins=80?

El pedido más grandeNada, el número de pedidos es el mismoLa forma dentro de la barra: que la mayoría de los pedidos están entre 2 € y 8 € y la cantidad cae con suavidad

3. ¿Qué es la línea dentro de la caja de un diagrama de caja?

La medianaEl valor más frecuenteLa media

4. Un diagrama de dispersión con 10 459 puntos parece columnas azules macizas. ¿Qué ayuda?

Transparencia: alpha=0.05, para que las zonas densas se oscurezcan y las escasas queden pálidasUn gráfico mayor con figsizeMás intervalos: bins=100

5. El pedido medio es 10,63 €, y la mediana es 7,70 €. ¿Qué dicen los dos números juntos?

Los datos tienen un error, los dos deberían ser igualesHay una cola larga de pedidos grandes que sube la media; el pedido típico está más cerca de 7,70 €La mayoría de los pedidos están por encima de 10,63 €

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